У создателя «Прошлогоднего снега» Александра Татарского отношения с цензурой всегда были сложными. Еще во время работы над другим известным мультфильмом – «Пластилиновой вороной» – он был вынужден доказывать, что его работа не является вредной и безыдейной.
Снять мультфильм удалось только благодаря былым заслугам: в 1980 году Татарский создавал анимационные заставки для трансляций летней Олимпиады. Мультипликатор получил всеобщее признание, когда в Книгу рекордов Гиннеса вошла другая воплощенная им заставка – для детской передачи «Спокойной ночи, малыши!». Вдохновленный этим успехом, Татарский принялся за создание мультфильма «Падал прошлогодний снег» по сценарию Сергея Иванова. Начать работу долго не давали. Александру Татарскому навязали другую тему – про пионеров, собирающих металлолом. Тогда он пригрозил чиновникам, что сделает юмористический мультфильм, посвященный Ленину. Партийные функционеры сдались и позволили Татарскому заниматься «Прошлогодним снегом». Правда, сначала мультфильм носил рабочее название «Ёлки-палки, лес густой».
История начинается с того, что жена посылает наивного и глуповатого мужа в лес, найти и принести новогоднюю елку. Но запутавшись в чудесах, неоднократно потеряв и снова обретя собственный облик, он возвращается домой ни с чем. «Маловато, понимаешь... Маловато будет!», – причитает на протяжении всего мультфильма мужичок. Как только цель начинает приближаться и кажется, что герой вот-вот достанет злополучную елку, наступает весна. «Он и в третий раз ходил за елкой, и добыл ее... Но это было уже весной, и он отнес елку обратно», – рассказывают зрителю. «Падал прошлогодний снег» изначально предназначался для просмотра людьми разных возрастов. Он полон культурных отсылок, которые по силам понять только, пожалуй, взрослому. Здесь звучат цитаты из русской классики – «Ох уж эти сказочники!» из «Бедных людей» Достоевского, «Карету мне, понимаешь! Карету!» из «Горя от ума» Грибоедова. Создатель мультфильма обратился и к мировой живописи: кадр, где главный герой сидит в центре стола, окруженный 12 персонажами, является пародией на «Тайную вечерю» Леонардо да Винчи.
Мультфильму Александра Татарского пришлось столкнуться с массой претензией еще до выхода на экраны. Проблема возникла с актером Станиславом Садальским, работавшим над озвучкой мультфильма. Дело в том, что перед сдачей картины до председателя Гостелерадио Сергея Лапина дошли сведения, что Садальский был задержан в ресторане гостиницы «Космос» с иностранной гражданкой. Эта подозрительная женщина оказалась двоюродной бабушкой актера, которая еще в 1917 году эмигрировала в Германию, а теперь захотела повидаться с внуком. На тот момент ей было 75 лет. Садальский очень обрадовался знакомству с новоиспеченной родственницей, однако платой за их общение стали ограничения актера в правах. На несколько лет он стал невыездным, а его фамилию исключили из титров мультфильма.
«Падал прошлогодний снег» был как будто специально сделан для того, чтобы каждый при желании мог найти в нем тонкие намеки, анекдоты про действующую власть или оскорбительные образы. Каждый кадр мультфильма придирчиво изучали на партсобрании. Со скандалами пропустили фразу: «Кто тут, к примеру, в цари крайний? Никого?! Так я первый буду!»... Мультфильм был разобран на отдельные эпизоды, раскритикован и отправлен на доработку. Режиссера пристыдили за то, что, дескать, в картине «всего один герой – русский мужик, и тот идиот». Александр Татарский рассказывал, что перед сдачей «Прошлогоднего снега» находился в предынфарктном состоянии – настолько зыбким казалось будущее его работы из-за цензурных ограничений. Композитор Григорий Гладков вспоминал: «Цензоры считали его дурачком, недоумком, а мультфильм насмешкой над русским народом, ну заодно и над украинским и татарским, потому что режиссер из Киева, а фамилия у него Татарский. У чиновников в голове смешались украинцы, татары и русские». Хотя главный герой мультфильма ужасно не понравился партийным работникам, в народе он приобрел невероятную популярность и встал в один ряд с культовыми новогодними персонажами советского кино.